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Technischer Bericht NTB 93-19

Inverse Modellierung in geklüfteten Grundwasserträgern

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Simulationsergebnisse numerischer Modelle sind im Normalfall mit Fehlern behaftet, die u. a. auf die Unsicherheit der eingehenden Parameter zurückzuführen sind. Dies gilt in besonderem Masse für Strömungsmodelle in der Hydrogeologie, wo naturgemäss unsere Kenntnisse über die Eigenschaften des wasserführenden Mediums beschränkt sind. Eine zuverlässige Modellierung erfordert daher die Bewältigung einer Reihe von Identifikationsaufgaben – insbesondere die optimale Bestimmung der hydrogeologischen Parameter.

Die vorliegende Arbeit stellt ein Modell vor, das unter den besonderen Aspekten einer transienten, gesättigten Strömung in geklüfteten Grundwasserträgern die Kalibrierung der hydro- und hydrogeologischen Eingabeparameter anhand eines gemessenen Strömungszustandes ermöglicht. Die Bestimmung der Parameter erfolgt dabei auf iterativem Wege durch wiederholte Lösung der Strömungsgleichungen mit Hilfe der Finite-Element-Methode. In geklüfteten Medien ist dabei eine drei-dimensionale Betrachtung häufig unumgänglich. Darüberhinaus erlaubt das Modell die effiziente Erfassung diskreter Kluftflächen und Fliesskanäle mit Hilfe unterdimensionaler Elemente. Räumlich verteilte Parameter, die in der Regel als lokale Messgrössen vorliegen, können entweder zonenweise oder punktweise in Kombination mit dem Kriging-Interpolationsverfahren behandelt werden.

Das inverse Problem der Grundwasserhydraulik, d. h. die Rückrechnung der involvierten Modellparameter aus einem gemessenen Strömungszustand, wird im Rahmen der statistischen Maximum-Likelihood-Methode formuliert. Auf diese Weise werden Mess- und Modellfehler mitberücksichtigt, sodass der Informationsgehalt kostspieliger Messungen weitgehend nutzbar wird. Die resultierende Zielfunktion kann automatisch unter Anwendung verschiedener mathematischer Optimierungsmethoden minimiert werden. Sowohl Gradientenverfahren als auch ein Gauss-Newton-Verfahren können im vorgestellten Modell eingesetzt werden, wobei sich in vielen Fällen eine sequentielle Kombination bewährt hat. Aufgrund des nichtlinearen Charakters des gestellten Optimierungsproblems wird die Effizienz der Algorithmen entscheidend geprägt durch die Genauigkeit der erforderlichen Ableitungen der Zielfunktion. Der vorliegende Code berechnet die exakten Ableitungen des numerischen Problems je nach Bedarf durch Anwendung der Adjoint-State-Methode oder durch direkte Differenzierung der Finite­Element-Gleichungen.

Eine Neuerung im Bereich der inversen Modellierung – neben der drei-dimensionalen Betrachtung – stellt die Möglichkeit dar, nicht nur gemessene Potentialhöhen sondern auch Messungen von Wassermengen zu interpretieren, die durch Modellränder zu- oder abfliessen. Anhand von lllustrationsbeispielen wird gezeigt, dass sich hierdurch die Identifizierbarkeit hydrogeologischer Parameter deutlich verbessert.

Abschliessend werden zwei Anwendungsbeispiele aus internationalen Validierungsprojekten untersucht. Die hydrogeologische Charakterisierung einer heterogenen Einzelkluft in Fallstudie I als auch die Kalibrierung eines drei-dimensionalen Kluft-Matrix­Systems in Fallstudie II dienen dazu, spezielle Möglichkeiten des entwickelten Codes einem Test zu unterziehen. Die Ergebnisse zeigen, dass selbst in komplexen Systemen des geklüfteten Mediums eine inverse Modellierung sowohl konzeptionell als auch technisch realisierbar ist. Mit dem vorliegenden Code wird dem Modellierer ein Werkzeug in die Hand gegeben, das nicht nur eine rasche und zuverlässige Bestimmung der Modellparameter erlaubt. Vielmehr ermöglicht eine wiederholte Kalibrierung unter veränderten konzeptionellen Bedingungen zusätzlich die Identifikation struktureller Merkmale des Mediums.

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